经过紧张有序的高中数学总复习，高校招生考试即将来临，不少同学认为高考数学的成败已成定局。其实不然，由于这次考试与以往的期中、期末、模拟考试不同，社会的注目，家庭的热切关心，老师的期望，考试成绩又与同学们的切生利益相关，正因为本次考试十分重要，所以可能会导致部分同学精神上高度紧张，考前想的很多，会产生波动；但是，我们只要讲究高考数学应试的艺术，还是能把高考数学成绩提高一个档次。

一、高考应试心理、策略、技巧　　

高考要取得好成绩，首先要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力，同时，也取决于临场的发挥。下面，我们结合数学科的特点和高考阅卷的经验，谈几条考试的建议，以便使同学们临场不慌，并能在紧张的考试中最佳发挥。

A．提前进入“角色”　　

高考前一个晚上睡足八个小时，吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。如：

1．清点一下用具是否带全(笔、橡皮、作图工具、准考证、手表等)。

2．把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”。

3．最后看一眼难记易忘的结论。（这些你记住了吗？）

4．互问互答一些不太复杂的问题。（启动你的思维）

一些经验表明，“过电影”的成功顺利，互问互答的愉快轻松，不仅能够转移考前的恐惧，而且有利于把最佳竞技状态带进考场。

B、精神要放松，情绪要自控　　

情绪乐观、思维活跃、适度焦虑、激发动机、积极暗示、挖掘潜能、体育锻炼、心境乐观、学习之余学会休闲。最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开监考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，回忆考试原则，有效得分时间。②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。

C、迅速摸透“题情”　　

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事。

1. 顺利解答那些一眼看得出结论的简单填空题(一旦解出，情绪立即稳定)。

2．对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为A、B两类：A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。

3．做到三个心中有数：对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于三角题，哪些属于综合型的题等。

通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

D、信心要充足，暗示靠自己　　

答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。对于我市的学生要求做到：坚定信心、步步为营、立足中档题，不轻易放弃难题。考试全程都要确定“人易我易，我不大意；人难我难，我不畏难”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。

E、三先三后

在通览全卷、并作了简单题的第一遍解答后，情绪基本趋于稳定，大脑趋于亢奋，此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果实的黄金季节了。实践证明，满分卷是极少数，绝大部分考生都只能拿下大部分题目或题目的大部分得分。因此，实施“三先三后”及“分段得分”的考试艺术是明智的。

重点：1．先易后难。就是说，先做简单题，再做复杂题；先做A类题，再做B类题。当进行第二遍解答时(通览并顺手解答算第一遍)，就无需拘泥于从前到后的顺序，应根据自己的实际，跳过啃不动的题目，从易到难。2001、2002年不再由易到难，最后三题未必比前面的题难，难、易因人而异。

2．先高(分)后低(分)。这里主要是指在考试的后半段时要特别注重时间效益，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，以使时间不足时少失分；到了最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

3．先同后异。就是说，可考虑先做同学科同类型的题目。这样思考比较集中，知识或方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。一般说来，考试解题必须进行“兴奋灶” 转移，思考必须进行代数学科与几何学科的相互换位，必须进行从这一章节到那一章节的跳跃，但“先同后异”可以避免“兴奋灶”过急、过频和过陡的跳跃。

三先三后，要结合实际，要因人而异，谨防“高分题久攻不下，低分题无暇顾及”。

F、一细一实　　

就是说，审题要细，做题要实。

题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，尤忌画蛇添足。一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目考查的过渡知识，可以直接写出结论。高考允许合理省略非关键步骤。

为了提高书写效率，应尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

G、分段得分　　

对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解决得多，有的人解决得少。为了区分这种情况，高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。

鉴于这一情况，高考中对于难度较大的题目采用“分段得分”的策略实为一种高招儿。其实，考生的“分段得分”是高考“分段评分”的逻辑必然。“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。

1．对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分。

2．对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。

① 缺步解答

如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，确实是个好主意。

②跳步答题

解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。

由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。

③退步解答

“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

④辅助解答

一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。

书写也是辅助解答。“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真—学习认真—成绩优良—给分偏高。

H、提倡有效得分　　

高考数学试卷共有20个题，考试时间为两个小时，平均每题约为6分钟。为了给解答题的中高档题留下较充裕的时间，每道填空题应在二至三分钟之内解决。若这些题目用时太长，即使做对了也是“潜在丢分”，或“隐含失分”。一般，客观性试题与主观性试题的时间分配为3:8。

I、立足中下题目，力争高水平　　

平时做作业，都是按所有题目来完成的，但高考却不然，只有个别的同学能交满分卷，因为时间和个别题目的难度都不允许多数学生去做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，是考生得分的主要来源。学生能拿下这些题目，实际上就是数学学科打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

J、立足一次成功，重视复查环节，不争交头卷　　

答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错。

在确信万无一失后方可交卷，宁可坚持到终考一分钟，也不做交卷第一人。

二、解题思考步骤、程序表　　

三、试卷的组成结构和命题方向的猜测（一孔之见，仅供参考，渴望交流，恳请赐教）　　

高考数学试卷满分160分，考试时间为了120分钟，试卷分两大部分，第一部分为客观性试题（填空题14道：分值14×5﹦70），第二部分为主观性试题（解答题6道：分值2×14﹢2×15﹢2×16﹦90），整个试卷的难度系数为0﹒53～0﹒56，难易的结构比例为4：4：2（理科附加题难易的结构比例为4：5：1）。　　

A、填空题的组成结构和命题方向　　

填空题共14道题，难易的结构比例为8：4：2，前8题中有4道是送分题很简单，另4道也是简易题；接下来4道题是中档题有一定的难度，具有适当的思维性和综合性；最后两道题难度较大，具有较强的思维性和综合性，问题产生的情景独特，立意新颖,是填空题中的压轴题。　　

14道填空题的命题方向:　　

（1）集合与映射，着力考查集合的交、并、补三大运算以及映射的定义。　　

（2）复数相关问题，着力考查复数的四则运算以及复数的相关概念（实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数）。　　

（3）数列相关问题，着力考查等差、等比数列的定义、性质以及通项公式和前n项的求和公式。　　

（4）存在性或全称性量词的相关问题，着力考查“存在性命题”或“全称性命题”的否定形式。　　

（5）向量相关问题，着力考查向量的坐标运算以及向量数量积的定义，向量的夹角公式（关注共线、共面向量定理、向量垂直的重要结论）。　　

（6）三角函数相关问题，着力考查三角函数的概念（定义域、值域、最值）、图像（对称轴、对称中心）、性质（单调性、周期性、奇偶性）、以及在三角形中相关的求值和判断。　　

（7）解几相关问题，着力考查两直线（方程含有参数）平行或垂直的充要条件、以及三大圆锥曲线的定义、标准方程、焦点、准线、渐近线、离心率等诸元之间的相互关系。　　

（8）立几相关问题，着力考查线线、线面、面面之间的位置关系，以及以三视图为情景立意的几何体的面积、体积的计算。　　

（9）以“数表”、“茎叶图”、“频率分布直方图”的形式来传递信息和呈现数据的统计问题（抽样的数据、频率、平均数、方差、标准差、线性回归直线方程）。　　

（10）以“解几”或“线性规划”为背境的几何概型问题以及目标函数最优解问题。　　

（11）以“程序的伪代码”或“程序的流程图”为载体的算法问题（求累加和、累乖积、判断框内条件的填空）。　　

（12）以有限个“有序数组”或有限个“呈规律性变化的有序几何图形”作为题目的背境，利用类比的数学思想发现一般规律来求解、猜测和判断相关的问题。　　

（13）函数相关问题，着力考查函数的零点、单调性、周期性、极最值，以及函数与不等式相联系的含两个参变量恒成立的问题，函数与导数相联系的分类讨论问题，一元二次方程根的分布问题等。　　

（14）以代数、三角、几何、解几、数列、向量、线性规划、导数等内容为情景立意的实际应用问题，此类问题着力考查学生的建模思想和能力，所建的数学模型可以是函数（分断函数）、方程、不等式（不等式组）。　　

B、解答题的组成结构和命题方向　　

解答题共6道题，难易的结构比例为2：2：2，前两道解答题难度不大（中档题），中间两道解答题难度稍大（中档偏上），后两道解答题难度较大（高档题）。　　

6道解答题的命题方向:　　

(1)第一道大题是三角（或概率）题，本题大都会以三角形（或锐角三角形）作为题目的大背境条件，以向量为载体给出相关的已知条件。此题原则上会设置两问，第一问多半是利用向量的坐标运算，以及向量的数量积、向量的夹角公式，结合正、余弦定理来求三角形的某边或某角,第二问多半是结合三角形的面积公式来三角形的其它诸元,或利用第一问的结论来求所给三角函数的最值或值域；本题也可能是三角函数相关的实际应用问题，第一问是根据题意建立三角形式的目标函数，第二问求目标函数的最值。如本题以概率形式出现,则大都会以解几或线性规划作为题目的背境条件，形成几何概型的问题或形成简单随机事件概率的实际应用问题。　　

(2)第二道大题是立几题,几何模型是柱体或锥体,也有可能由平面几何图形通过翻折而成,本题正常情况下会设置两问,第一问多半是证明线线、线面、面面平行或垂直，第二问多半是以探索性设问的方式出现，也即通过探索和判断找出符合题设条件（线线、线面、面面平行或垂直）的特征点的位置。（要找的特征点多半是线段的端点、中点、三等分点等）。立几题的难度不大，但推理论证要求十分严谨，要按定理的模式规范书写，如几何模型具备建立空间直角坐标系的特征，则可以建立空间直角坐标系，利用空间向量的相关知识来解决相关问题。08年的高考对立几中线面角、面面角、距离相关知识的考查有所淡化。　　

（3）第三道大题是解几，难度不会太大，属于中档题难度，可能涉及的相关元素为直线（切线）、圆、椭圆、抛物线、直线与圆或直线与椭圆的位置关系。本题正常情况下会设置两问,第一问多半是依据题设条件求曲线（圆、抛物线、椭圆）的方程，在求曲线方程时要考虑到圆锥曲线的定义、焦点、准线、渐近线、离心率等基本要素。第二问可能会以向量为载体，结合函数的最值、离心率的取值范围、参变量的取值范围等知识点进行考查。08年的高考对双曲线、动点的轨迹方程的考查力度有所减弱。　　

（4）第四道大题是与导数相关的函数应用题，属于中档偏上难度，可能涉及的相关元素为平面图形中线段的长度、角度、平面图形的面积、目标函数、不等式、导数、最值等，本题正常情况下会设置两到三问，第一问多半是根据题设条件建立相关的目标函数（目标函数的自变量可能是某线段的长度或某角的度数），第二问是利用导数的相关知识来求目标函数的最值，并确定相应自变量的取值，第三问可能是含双变量的不等式恒成立的问题。　　

（5）第五道大题是数列，本题难度不会小，属于高档题，可能涉及的相关元素为等差等到比数列、通项公式、前n项的求和公式、递推关系、一元二次不等式、不等式的放缩等，本题正常情况下会设置三问，第一问多半是利用所给的递推关系来构造或证明某数列成等差或等比数列，第二问多半是利用第一问的结论来求某些数列的通项公式或前n项的和，第三问可能是利用不等式的放缩来证明不等式成立，或利用“数列函数”的单调性来证明某些存在性命题成立。　　

（6）第六道大题是函数综合题，本题难度较大，属于最后的压轴题，可能涉及的相关元素为含参数的函数（二次函数或高次函数）、求导、极最值、函数的零点、一元二次方程根的分布、不等式恒成立等，本题正常情况下会设置三问，第一问多半是依据题设条件求某些参数的取值或函数的解析表达式，第二问是在利用第一问的基础上来求函数的零点，或含参数的不等式在给定区间上恒成立的相关问题，第三问可能是含参数的最值分类讨论问题（求导后利用一元二次方程根的分布），或含参数的函数双变量在给定的限定范围内的探索性问题。　　

金坛市教育研训中心 刘春林　　

2008年5月28日星期三