发布时间：2017-12-21 信息发布：无 浏览量：4442次
第 64 期
总第 346期
2005．1
江 苏 省 金 坛 市 教 育 局 教 研 室 编 印
（课题组教学沙龙专辑）
【编者按】
我室新一轮小学数学课题“小学数学教材的内容选择与呈现方式”研究已启动近半年，在近半年的研究中，课题组成员在实践中有了很多思考与收获，但同时亦产生了新的研究问题。为此，于2005年1月11日课题组成员集中于金城中心小学进行了“教学沙龙”活动，目的在于让我们的课题组成员在课题研究的过程中能不断反思，在反思在行动，以切实提高当前小学数学课堂教学效益。当然，我们课题组成员在研究过程中所遇到的一些问题亦是一线教师们所常感困惑的，故我们把本次活动的全部内容编辑成一期教研专辑，与广大教师共同关注当前小学数学课堂教学中的一些热点问题，以期我市所有小学数学教师都能在行动中研究、在研究中行动，在课改中与学生共成长。
一、金坛市“小学数学教材的内容选择与呈现方式”课题组
暨校本教研活动情况概要
2005年1月11日下午，金坛市小学数学校本教研暨课题组研讨活动在金城镇中心小学召开。参加研讨活动的有来自金坛市小学数学课题组的所有成员，也有来自全市一线教学的数学教师，还有金城镇中心小学的青年骨干教师。本次研讨活动紧紧围绕“教材内容的选择与呈现方式”的研究主题进行，由金坛市教研室杨国华老师主持。
观摩课后，金坛市小学数学课题组成员进行了题为“课改沙龙”的专题研讨活动。沙龙活动由金城镇中心小学教科室主任蒋守成老师主持，活动围绕“数学文化在课堂中如何体现”、“练习课和复习课应该怎么上”、“ 作业
最后，杨国华老师就数学课题组及校本教研专题研讨活动做了一个具体总结，并且提出：课题研究要确立有效的方向、搜集详实的材料、注重开展的实效性。
二、教 学 沙 龙 纪 要
（一）时间：2005年1月11日下午3：00-4：00
（二）地点：金城中心小学自然实验室
（三）参加人员：
（1）市级总课题组所有成员：
金城小学：丁彩霞 五叶小学：管丽君 常胜小学：徐秀珍
儒林小学：蒋小云 水北小学：史云婷 洮西小学：王照虎
茅麓小学：倪海锁 河滨小学：王志伟 涑渎小学：徐立芳
河头小学：姜卫钧 华罗庚实验学校：王益琴
（2）部分小学参加活动人员名单：
华城小学：孙保华 城南小学：王锡才 朝阳小学：汤丽华
城西小学：吴粉庆 直溪小学：姚楹炜 薛埠小学：虞福平
尧塘小学：程建华 西阳小学：房小科 实验学校：汪 强
罗村小学：周夕中等
（四）活动过程：
（1）数学文化如何在课堂教学中体现？
汪强：数学文化是否仅指数学名人？数学典故？内涵是什么？我想至少应包括数学知识探索的过程，人类的生活及文化背景。数学文化应是原来就有，其是一个生活的产物。如张齐华所上《轴对称图形》一课包涵的人类剪纸艺术、自然界自然形成的对称现象等都是数学文化范畴。数学文化其实早就存在，在新课程教学中应予体现。
房小科：什么是文化？是精神财富和精神财富的总各，是物质成果和精神成果的体现。平时的基础知识就是数学文化。我们今天谈的特指精神层面的文化，如学生对《年、月、日》等背景知识的探究过程是一种数学文化。我们要明确数学教学中数学思考方法、解题策略等才是数学文化的精髓；数学的生活方式和思考方法是精髓。
蒋守成：数学文化是全方位的，而现在强调的是……数学的背景知识，让学生追到知识的起点。例如研究“红学”的专家针对《红楼梦》的前八十回描述的笔法等确定其应是一个人所写，而后八十回应是另一人所撰，这就研究了红学的背景文化。今天我们想要说的就是在数学史和人文方面有一个具体的落实，如数学审美等教育的渗透。只有在平时关注了，那才能说数学文化在我们的数学课堂教学中真正得到了落实。
汪强：许多教师听张齐华《轴对称图形》一课就认为自然界、古代的一些东西等是数学文化。实际数学的思想和方法等都是数学文化，教师传授的方法也是数学文化。我们要从过程和凝聚这两个层面来理解数学文化。
汤丽华：数学文化应包括数学的应用价值。
王锡才：数字到汉字都有文化内涵的一面，在课内课外都可引导。我看《年、月、日》的教学，学生的收获在课外，课中学生听到或学到的东西应该是小于课外收获的；而在课外学生可以看得出都参与了收集《年、月、日》等知识的活动。家长可能也参与了该活动，学生去探究七、八月的理解是深层次的。数学文化的体现有很多是在课外。
杨国华：我认为数学文化首先应包括数学基础知识，其次还包括数学基础知识习得的过程，即新数学课程标准中提出的“要关注学生数学学习的结果，更要关注学生获得这些知识的过程”，“过程”也是一种数学文化，因为过程中包涵了数学思想方法、数学审美等教育，更重要的是让学生学会了数学思维的方法，这些都是数学文化的重要一面；当然一些数学背景知识等亦是数学文化范畴。
（2）练习课、复习课、活动课该如何上？对“教材的内容选择与呈现方式”的研究在这些课中你作过哪些思考？
姜卫俊：练习课中有一些不足……，教学活动成为了一种知识习得的过程。练习课要具备几个要素：教学目标要清；教学环境要好（如创设认知冲突等、创设情境要考虑学生的起点能力）；要从学生的需要出发；要有一个学生感兴趣的内容（内容的呈现应是多样化的；教材的呈现方式应是多元的：如题目的呈现可采用对话，漫话等；教材内容呈现可以生活化；教材的内容亦可以动态方式呈现【多媒体】）；教学内容设计要有一定弹性；要给学生有探索的时空；练习要有层次性和递进性；学生要有经验小结）。在练习课中教师要切实转变观念：要认真分析教材，做到粗细分明；要舍得花时间让学生学习和探究；对学生的错误要有平常心，要重点关注学生练习中的错误。
蒋守成：要把练习课上得有特色，也要组织一定的练习课教学进行观摩等；
吴息平：复习课要针对学生的需要进行，要找出学生的不足，再复习；复习的目的也要明确，复习的题目要注意基础知识和基本技能的掌握。教师要教给学生练习的方法，每人都有独到的方法。对练习要及时检查。
胡俊：“不同的学生有不同的发展”，练习的题目，学生可有选择的掌握，对学生要求不能齐步走。如对有的教学内容在第一篇讲时有30%掌握就可以了，第二次讲有50%的学生会，第三次讲有80%的学生会就可以了，教师对学生要有好的心态，要摆正学生的位置。
姚楹炜：复习过程中要注意知识的综合性和拓展应用性，要注意知识整合。
程建华：关于复习，可让学生出试卷，这不失为一种好的复习方法，学生能在出试卷的过程中主动去消化知识，对知识进行无意识地整体建构。
王照虎：让学生写数学日记进行复习亦是一种行之有效的复习方法，学生在写数学日记中会回想“单元中”学了哪些知识，怎样设计题目进行运用，学生设计的题目同学间也可共同分享，你做我出的题目，我做你出的题目，进行资源共享。
孙保华：平时我们亦把复习课上成练习课，练习课重在练，复习课重在理；例五年级的“列方程解应用题”复习，可以边练边理，要让学生的主体性充分发挥出来。英语课的复习对我们的启示：“上周你是在干什么的？”围绕这一主题进行互相采访，学生就在用的过程中进行了整理，让知识得到了完善，故复习亦要注意形式的多样性。
蒋守成：复习课应是宏观的，教师首先要认清学生当前的学习状况，然后对学习材料要重组，进行客观真实、有效的微观教学。复习中要对课本中的例题、习题及学生易错题进行认真分析。复习的形式上可多样化。刚才由老师说“出试卷”让学生进行整理复习的形式较好，但是否可作为学生的家庭作业：让学生思考“学了哪些内容？会了什么？还有什么不会……
（3）“作业批改”与“教学质量”的提高（具体内容见后面正文的阐述）
（4）当前的教学质量（尤其是农村的教学质量）似有滑波现象，原因是什么？有何策略？
徐立芳：农村学校的教师对教材把握可能不全面，教学生不能做到连续性，如有的学校教六年级（或五、六年级）的教师总是教那个年级，而教低年级的教师总是教低年级，导致高年级的教师对学生以前所学知识及状况不是很清楚，低年级教师对学生的后继学习关注度不够高，这可能是其中的一个因素，且到了高年级学生和老师需要互相适应，这需要有一个过程。
周夕中：农村学生的学习习惯不好，家长也不重视。家长在学习上不能辅导，有很多家长还长年在外打工，只有爷爷或奶奶在照看，学习上根本不可能顾及，只能负责学生的起居。我想一个学生学习的相对成功应该是学校教育占了80%，家庭教育占了20%的作用，故农村学生的学习状况不尽如人意。
王锡才：从学校管理来看，农村教师忙于事物，批改的“量重”：如备课的头绪多等。领导要把教师的精力给解放出来，要让教师多钻研有关教学本身且切实有效的事务，形式化的东西要少搞，以致不搞。另外，农村“校车接送”导致教学质量有所滑波可能是一个重要因素，学生到时要放走，补差时间没有了或缺失了。故当前农村教师利用在校时间对学生进行补差是一个值得关注和研究的问题。另外，集镇教师的课务较重，（部分）教师有20节课的任务，特别是低年级教师的课务较重，实际低年级是起始年级，学校尤其要重视，否则在低年级就会出现较多“差生”的现象。另外，我对“规范备课”是有一些想法的（保留意见）。要提高农村教学质量，刚毕业的教师前几年要抓紧，要让农村师资有一个好的梯队。
房小科：由于受社会环境的影响及外部条件的利诱，学校当前对学生的辅导可以说是基本停止了。学校教学的困难太大了：如缺经费（城乡教师的收入差距在加大等）；不查学生迟到（查了反而有时会惹出麻烦来[笔者加]）；不查备课和作业批改等现象亦存在。要以我看，当前教学质量好坏，完全靠教师的良心……
丁彩霞：目前我们各科所用“学生练习册”是否可以让我们自己编，上面发下来的练习册太大难度了，这无形中给教师带来了较重的负担（学生不会做，要订正；不做吧，家长有意见，学校要检查……）。
蒋守成：教师要处于研究状态，不要总处于工作状态。……
杨国华：各位老师，今天我们“沙龙”活动很成功，在座的有很多人都发表了自己的真实且可以说是一些闪光的“思想”。我们金坛小学数学教育的灿烂明天需要我市所有数学老师的共同关注和努力，更要在座的各位能做我市小学数学教育者的楷模，要以我们的切身行动来带动一大批有志于小学数学教育改革的老师们。在今天纷繁多变的社会里，我们大家都要有一颗热衷于教育的赤子之心，要能耐得住“寂寞”，要善于多思考，正如蒋守成老师所讲：教师要处于研究状态，不要总处于工作状态，这样你及你的学生才能更快更好地成长。叶澜教授也曾说：一个教师写一辈子的教案可能还只是一个教书匠；但一个教师若能坚持写三年的教后记，可能就会成为一个名师、教育的行家里手。（记录人：杨国华）
三、教师参与沙龙话题的会后整理材料
（1）让数学文化浸润孩子的心灵
《数学新课程标准》在前言中明确指出：数学的“内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学在本质上是一种文化，因而“数学文化”也成了最近数学教师口中出现频率最高的一个词组。那如何在课程实施中践行并彰显数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种自然本色呢？这的确值得我们去深入思考、亲身实践。但在谈如何践行前，我觉得有必要先弄清几个问题：我们所说的“数学文化”是否仅指数学的文化背景，如相关的名人，轶事等？我们在课堂中应体现的“数学文化”是指什么？怎样界定它的内涵？我个人认为我们在课堂中应当体现的“数学文化”至少应指这两方面：一是数学是人类不断发现、不断猜想、不断求证、不断总结的产物，因而探索的过程其实就是一种文化；二是因为不断的探索，自然让数学与人类（包括自然的、历史的、人文的）发生了千丝万缕的联系，因而它也有了鲜活的文化背景，如名人轶事等。
在此我想从过程与积淀两个角度来谈一谈数学文化在课堂中的体现。
1、数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化。如今，与其说数学是一些结论的组合，毋宁说她更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。因而我们要将这个过程展开，让孩子们体验到数学是经过怎样的猜测、验证、交流，才最终成为一种文化的。譬如：张齐华老师的《走进圆的世界》一课中，他对于圆的特征的认识，并没有沿袭传统的小步子教学，即在亦步亦趋的“师生问答”中展开，而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。整堂课，“发现与分享”成为真正的主旋律，而知识、能力、方法、情感等恰恰在创造与分享的过程中得以自然建构与生成。孩子们在这个过程中充分地感受到了数学形成的历程，数学成为文化的一种经历。
2、在承认“数学是一种过程”的同时，我们也应清晰地意识到，作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，“凝聚”并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶，我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略到人类的智慧与文明，从而激发起孩子们原始而本能的热情与冲动。同样，在张老师的那节课中，他选择从最最常见的自然现象引入：平静而美丽的湖面上，一颗小石子轻轻地落下，一圈圈波纹漾起——“圆”以一种非常美好的自然状态，呈现在儿童的视野中，自然而亲切；再来一组浑然天成的“自然圆”，更让学生体验到了“圆”的神奇魅力，引发了他们无限的遐想。探究结束时，则介绍了中国古代关于圆的记载，从宏观的视野丰富学生的认知视域；最后，借助“解释自然中的圆”和“欣赏人文中的圆”等活动，帮助学生在丰富多彩的数学学习中层层推进，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心田，成为学生数学成长的动力源泉，让数学课堂摆脱原有的习惯思维与阴影，真正美丽起来。
当然，我们如何在数学课堂中将文化的演绎、数学精神的领悟与知识、技能的教学紧密结合，如何使我们的课堂活中有实，实中见活，还应进一步探究。（金坛市华罗庚实验学校 汪强）
（2）数学文化及其在课堂教学中如何践行
新课标指出，数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。人类社会有了数学，数学文化也就产生了。我以为，数学文化有广义与狭义之分。狭义的数学文化指的是数学的基础知识与基本技能、数学的解题策略和数学思想方法等等。广义的数学文化，指的是包括前者在内的数学文化以及数学背景知识、数学趣闻轶事等等。现在之所以把数学文化放在一个特殊的位置来研究、探讨，是因为我们平时的数学课堂教学把数学文化狭隘化了，只注重了对基础知识与技能、数学思想方法的传授与培养。打一个不贴切的比方，如果学校是数学知识与技能的话，数学文化则是学校陈列室；如果数学知识与技能是金子，那么数学文化就是金矿石。不走进学校陈列室，就不能知道学校的过去与现在，也就不能真正了解学校的内涵。不研究金矿石，就不能了解金子的来龙去脉，也就无法把握它的成色与价值。数学学习也是如此，只有带领学生走进数学文化，才能全面理解和掌握数学，使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。（尧塘中心小学 程建华）
（3）数学文化在课堂教学中的体现
何为“文化”，字典上的解释是“人类创造的物质财富和精神财富的总和”那么什么是数学文化呢？就我理解，应该是指数学在产生、发展过程中所衍生出的物质成果和人文精神的总和，这是一个宽泛的定义，包含着物质和精神两方面，如果这样解释，是不是我们今天就没有必要再谈“数学文化在课堂教学中的体现”这一话题，因为我们平时所教学的法则、定理、概念以及其中所蘊含的数学思维方法、空间观念、统计观念等等都属于数学文化的范畴，不存在体现不体现的问题，只能是优化与进一步改进的讨论。当然，我这样的思考可以是极端的，数学文化把它的范围放窄一点，可能应该是特指数学精神方面的成果，主要包括数学的人文精神、审美情趣等等。这方面内容如何在课堂中体现，我简要的谈几点看法：
一、 用审美的眼光来欣赏数学
在数学教学中，一方面利用数学美来熏陶学生的情操和素养，另一方面要引导学生利用数学美的特征和规律来学习数学，达到“以美启真”的教学目的。具体地说
1. 展示数学的外在美。无论是几何中的图形还是各种公式都给人以对称、和谐的美观感受。比如，在教学完基本的几何图形后，可尝试让学生用这些图形拼各种图案;再如，学完轴对称图形后，让学生自己创作各种轴对称图形，让学生经历把抽象枯燥的数学图形转化成精美图案的过程，感受到数学学习的乐趣。
2. 欣赏数学的艺术美。数学的美学风格和艺术风格是一脉相承的，如我在教学单位1的概念时，用粉笔在黑板上写了一个大大的1，“这像什么？”“火柴”、“柱子”、“金箍棒”。“是阿，单位1就像是孙悟空的金箍，可大可小，如果把我们班的人数看作单位1，那就是38人，如果把全中国人看作单位1，那就代表13亿人”，使学生对单位1的概念“大彻大悟”。
二、 用历史的足迹来追寻数学
数学的历史向我们展示了数学概念的起源、思想方法的形成、理论体系的发展以及古今中外数学家孜孜以求的奋斗经历。在教学中，充分利用数学史的知识，常能激发学生学习数学的兴趣，不同时空数学思想的对比，有利于拓宽学生的视野，培养学生全方位的认识能力和思考弹性，还能让学生了解到不同文化背景的数学观。比较典型的有“圆周率的认识”。
三、 用创造的激情来体验数学
数学学习的过程实质上是一种再创造的过程，对定理、结论、解题方法的探究中，都需要学生具有创新思维和开拓精神。我个人认为，这才是数学文化的精髓。在教学中，教师应大胆地让学生进行探索和猜想，以学生为主体，鼓励学生敢于发表臫的见解。教师在教学过程中，要精心设计问题，通过一题多解、妙题巧解、解题优化等教学策略，来培养学生“奇思妙想”和“独到见解”，使学生逐步养成创造性思维习惯，让创新成为学生学习的最终目的。（西阳小学 房小科）
（4）关与数学文化的认识及在教学中的体现
所谓"数学文化"，即从文化的角度来理解数学，这对于作为教育的数学来讲有着特别重要的意义。（1）文化是指人类创造的精神文明和物质文明的总和。数学是人类精神文明的硕果，它不仅闪耀着人类智慧的光芒，而且它的发展也充分体现了人类为真理而生生不息、孜孜以求的精神。（2）一般人们总是认为数学是求真的科学，因此较多地从技术、工具的层面去认识数学。其实数学是真善美的统一体，因而数学本身就是一种文化。比如数学与人文社会科学的各学科相比，它最象哲学，哲学是使人获得智慧的科学，而数学是可以使人变得更聪明的科学；又如数学美具有科学美的一切特征，而且还具有艺术美的某些特征。因此，关注数学的文化功能和人文价值，从而真正提高受教育者的数学素养乃至科学素养和人文素养，使得对学生的科学精神和人文素养的培育和谐地统一在了一起。（3）数学文化是人类传播思想的一种基本方式，作为人类语言的一种高级形态，数学语言也是一种科学语言，一种世界语言，它还是自然、社会、人之间相互关系的一个重要尺度。（如资源的合理配置、生态平衡与环境保护等）。数学知识具有较高的确定性，因而数学文化具有相对的稳定性、真理性和连续性。因此，数学教育只有深入到这门学科的文化层面，而不仅仅局限于学科的知识层面，才能获得真正的数学素养，。
作为文化、而不仅仅是技术的数学，在教学过程可以从以下六个方面注重体现：
1、充分揭示数学知识产生、发展的全过程，不仅让学生看到活跃的前台，还应让学生了解丰富的后台。
就数学知识的产生历来就有"创造派"和"发现派"之争，我们认为数学既是创造的，也是发明的，大到一门学科，小到一个符号，总是在一定的文化背景下出于某一种思考。我们的数学教育应当努力还原、再现这一发现或发明的过程，从数学家的废纸篓里寻找数学知识的源泉。比如说数学符号的教学，应当放在一个恰当的情景之中，用以造就文化的氛围，即交代引入符号的必要性，揭示符号引入的合理性和客观性，最后再给出符号的意义，从而让学生看到它的文化功能（我们的语言文字不也是一些字符的组合吗？），从中使学生感悟：一个新符号的产生并不是如魔术师那样从帽子里突然跑出一只小白兔秘不可测，而是一个自然客观的需求和人类进步的产物。学生由此可以体会到人类的高明之处就在于创造，对大部分学生来说，本身的内容可能并不重要了，但其研究的背景和方式可以给他们颇多的启迪和受益。这就如赏析一部文学作品，只有充分了解了作品的背景，才能更全面地领会作品的内涵和思想。掌握数学知识本身固然是一个目的，了解、领会知识的源泉和研究方法，将具体的知识放入宽广的文化背景下去认识，从而有一个更合理、科学的认知过程，这也许是更重要、也是更有意义的目的。
2、让学生明白，数学不仅仅是一些演算的规则和变换的技巧，它的实质内容、能够让人们终身受益的是思想方法。
我们的数学教育一直强调培养学生解决问题的能力。但要注意的是对这一能力的理解不能太狭窄，它不仅意味着解数学题的能力，或者将实际问题转化为数学问题来处理的能力，而且还应当包括善于用数学思维方式去考虑问题、处理问题的能力，对学生今后的生活和工作来说，具备后者往往比前者更为重要、更能发挥作用，我们所讲的数学的文化意义其核心也就是数学的观念、意识和思维方式。所谓数学的观念和意识，也就是人们常说的数学的头脑、数学的素养，准确地说是指推理意识、抽象意识、整体意识和化归意识。比如说推理意识，它体现了演绎逻辑的可靠性、严谨性和思维方式的广泛性、深刻性，这有助于学生不盲从、有条理、善思辩，在错综复杂的问题面前不被表面现象所迷惑，而能够透过现象，洞察事物的本质，揭示相互之间的关系，在办事处世时头脑里总有一个条理清晰的树形图，从而更有效地解决问题。
一般来说数学学得较好的学生他的阅读理解、语言表达能力都较好，这也说明数学的学习、尤其是推理意识的培养，对公民的文化素养的提高是大有帮助的。为了适应社会的需求，数学教育应当在提高全体公民的推理能力这一基本的文化修养方面多做一些开拓性的工作，比如教学中的数学问题应走出封闭的体系，增加综合发展性和思维开拓性，改变呆板的单一题型，减少机械模仿，淡化技巧形式，增加探索性、开放性的情景问题的研讨。这是因为，在今后的工作、生活中所遇到的问题往往是开放式的，条件不会不多不少、结论不是标准单一、状态也不是那么清晰，这就要求人们善于筛选、概括、推理、分析，从而纲举目张。再比如说我们现在的数学教学往往是从离散的、不连续的知识点入手的，这就需要教师通过"内插"、"外延"，把零碎的知识点串连成线、网织成面，抽象概括出终身受用的推理方法，构建真正意义上的文化内涵。但愿我们的学生通过数学的学习变得更会思考。
3、数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。
著名数学家霍格本（L.Hogben）曾经说过："数学史实际上是与人类的各种发明与发现、人类经济结构的演变、以及人类的信仰相互交织在一起的"，确实，打开数学发展史，见到的分明是人类文明进步的历史，完全有理由、也有必要让学生更多地去了解，使得数学的学习成为名副其实的文化的传播。
通过对数学史的研究，不仅有助于了解世界数学宝库中中外各国数学家令人神往的成就及其为科学事业献身的感人品格和不同寻常的经历，更重要的是通过了解数学惊心动魄的发展历程，探索先人的数学思想，有助于掌握数学发展的规律，指导数学的进展，预见数学的未来。一句话，为现代数学研究提供有益的参考资料。
将数学史引入课堂，揭示数学与其他文化的联系，其方式与途径是多种多样的。比如讲述符号的历史，介绍某一个数学问题解决的艰辛历程，数学家的名言和故事等，还可以把数学史作为问题和解决方案的来源，从而再现并演示历史上这一问题解决的思考过程。中国传统数学本质上是功利主义的，只是作为"六艺"之一，因而也就不可能积定为中华文化的理性结构，在相应文化体系中也没有太高的地位，因此自元代以后逐渐地衰落并最终被前者所取代。充分看到自己的长处，又充分了解自身的不足，同时探根寻源：人文背景（儒家文化）和社会背景（"经世至用"的思想），这对我们研究今天"考试文化"背景下的数学教育也当有许多借鉴作用。
4、我们并不能奢望让每一个人都成为数学行家，但可以让每一个人有选择、有区分地掌握有价值的数学，以帮助全体公民文化修养的提高。
作为文化的数学也应是大众文化的一个组成部分。从数学的角度来看，数学发展到今天，纯数学已经不可能为普通百姓所接收和理解。传统的数学教育崇尚严格，但从整个教育的发展和现代社会的需求来看，学生要学的其他学科的知识还很多很多，我们的教育在做加法的同时也应当学会做减法。这就要求数学的某些内容非得降低要求，冲破理论框架的束缚，适当地来改造数学，从高度抽象、极其枯燥的形象中解放出来，走下金字塔，走向生活、走向大众，更好地顺应人类学习的需要。再从生活的角度来看，人们在日常生活中都自觉或不自觉地应用着数学，有些已被人们意识到，有的则有待进一步挖掘。因此，数学已不再是仅仅为选拔、淘汰式的教育服务，而首先应该帮助每一个人树立"人人都应学有用的数学，人人都能掌握必需的数学"这一信念。比如说让小学生学一点概率的知识，从而让他们从小就了解生活中各种事件的必然性、随机性和可能性；再比如说函数的教学，首要的目的应是让学生了解实际生活中存在着各种因果关系，函数只是将这种相互联系用数学的形式表示出来，从而更好地去研究这种关系的内涵和外延。因此，函数教学的重点应该是展示并教会学生去寻找、揭示现实生活中的因果关系（即数学建模），其他的讨论则是第二位的（现实的数学教学往往颠倒了它们的位置）
高层文化的社会覆盖面比较小，也比较窄，这一类文化成品往往只供少数人阅读、欣赏，阳春白雪，曲高和寡。与此相反，通俗大众文化的社会覆盖面却是很大很宽的，它们是以社会上大多数人为服务对象的。作为大众文化的一部分，数学的课程设计和教学策略应有相应的改革：一是增加宽度，加大厚度，减少深度，降低难度；二是淡化形式，注重实质，甚至可以突破所谓的知识系统性，以更多的学生能接受为出发点；三是加强应用性，更多地展示身边的数学，让学生学有用的数学；四是推行分层次教学，就象人人都要求能会话写字，但要有、但也只需要少量的诗人、作家。
5、数学的文化意义还不仅在于知识本身和它的内涵，更由于它的应用价值，只有用于社会实践、融入大众文化的学科才是有生命力的学科 。
如今随便翻开报纸，"数字地球" "随机变化"、"线性规划" 等名词赫然在目，什么"股市走势图"、"价格分析表"更是随处可见，数学就在我们身边，每一个生活在地球上的人越来越离不开数学。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔（Freudenthal）认为，传统的数学教育往往使大多数学生不知道如何将他们在课堂上学到的数学知识应用到物理和化学学习中去，也不知道如何应用到息息相关的日常生活中去，因而出现了人文价值的短缺和失落。其原因就在于这种数学教育采取的是培养数学家的教育模式，在内容上提供给学生的是一些正规的数学系统和现成的数学结论，一旦给出一个非数学表达形式的问题，学生往往束手无策。
学生的潜力是很大的，他们也渴望了解并掌握能解决现实问题的活的数学。作为知识的数学是现实的，作为教育的数学也应该当作一项活动来对待，这就需要一个从现实生活开始的数学化过程。因此，在课堂上创设一种与现实世界或其他学科密切相关的情境，学生通过这类问题的讨论，激发他们自己去发现数学概念、应用数学方法，这样的数学教育也就有了更多大文化的气概。一方面要使学生了解数学在社会生产及文化层面上的应用，另一方面也要重视社会文化基础对数学教育的影响。事实上学生在接受具体的数学知识之前，他们已经有了感觉的体验，如计数、分类、定位、游戏、制作、设计、解释、讨论、测量等，这些活动都会是数学知识的萌芽，也是数学应用的基础。其实，现在的数学教学所面临的真正问题不是严谨性，而是数学对象的存在性和数学现实意义的揭示，如果数学的学习只能使学生解决纯数学问题，而不能解释生活中的数学问题，那么其价值就大打折扣了。数学就是数学，现实就是现实，两者的沟通是客观的，但并不是自然而然的，这需要用现实的材料作为媒介经常不断地加以渗透。因此，数学价值的真正体现 ，一是需要放在一个大众文化、时代文化的背景之下去认识，了解它的文化功能；再一是能够感受到它的用处，并且会自觉地用数学来解释或解决身边的实际问题，体会它的社会功能。
6、文化的传播和发展需要一个积累、沉淀的过程，数学教育不能急功近利，这就如喝茶，慢慢地品尝，才能回味无穷。
现在的问题是我们的数学教育往往是以学生学会解题为目的，许多学生只不过学会了仿照例题的解答形式作机械的操练，因而要求以多求熟、熟能生巧。不可否认，就解题为目的的数学教学，题海战术功不可没，但也不可回避的事实是一旦不再需要解题时，数学的功能在他身上即刻寿终正寝，这样的数学教育又有多大意义呢？如果我们对前面探讨的问题已经达成共识的话，自然地下一个话题便是如何让数学教育在每一个人身上能够有更多的沉淀和积累，作为他个人文化底蕴不可缺少的一块基石伴随他的一生，就如学了语言更善表达、学了艺术更会观赏，学了数学应当使他更会理性地去思考、辨析。能够沉淀下来的东西一定有一个感悟、筛选、消化、摄取的过程，急风暴雨、填鸭式的灌输只可能助长肥膘，不可能造就思维。俗话说十年树木、百年树人，教育的真正功能是在今后更长的人生路上，到了那个时候他还能感悟数学，那才是真正的数学素养。
数学的文化内涵和人文价值是多方面的，再比如数学的哲学意义、数学教学中的美育功能等，这里不再赘述。今天，在"考试文化"这一现实背景下，我们倡导将数学看作是一种文化，其现实意义也就在于进一步认识并加强数学的教育功能，从而构建以人为本的数学教育理念。当然。还有许多具体工作可以做，如具有文化品位的数学教学实例的设计、数学教材中各个知识点的史料的挖掘和展示、数学的大众化和社会意义的开拓等。特别是在数学课堂教学中，提供文化背景、创建文化氛围、挖掘文化内涵，从而加强数学文化的感染力和渗透力，这是一篇大文章，需要同行们的群策群力。（金坛市朝阳小学 汤丽华）
（5）对数学练习课与复习课的思考
关于提高练习课的效率问题，我强调一点，要重视对习题的设计与推敲。今天的一节课题研究课“可能性”，老师出了这么一道选择题：这次期末考试我＿＿考100分。答案有三个选项，一是可能，二是一定，三是不可能。最后的标准答案是选一――可能。我觉得，这道题的答案应因人而异，三种都有可能。成绩绝对好的，可以选“一定”，稍微冒尖的，可以选“可能”，成绩非常差的，理所当然是选“不可能”。怎么能以“可能”一统天下呢？不能说，事情还没有发生，什么都有可能。但是对于个体而言，有时答案只有一个。它应该是一个单项选择题，我窃以为，此题的设计值得商榷。通过练习，学生对知识的掌握与应用应该是越来越清晰，而不是越做越糊涂。所以，老师千万不能忽视对问题的设计。它的作用在练习课上举足轻重。
至于复习课的措施和方法，我认为，让学生出试卷是一种比较可行的办法。
让学生出试卷，现在谈论得比较多。它的优点是，变在老师的引导下的被动复习为主动复习。教育的最终目的是自主教育，学习的终极目标是自主学习。要相信学生是能够出好试卷的，学生的潜能是无穷的。教师要敢于放手，大胆实践，学生的表现定然让你大吃一惊，复习自然就能收到事半功倍的效果。为了促进出试卷这种复习形式的深入开展，老师可以改变评价的方式，变老师评价为学生互评，让学生评价学生的作品，使复习互动的单一变得多元。还可以采用比赛的形式，通过竞争，把这种复习引向深入，提高复习的效率。（尧塘中心小学 程建华）
（6）“教材内容的选择与呈现方式”的研究在不同种课型中的思考？
关于练习课，我校在上一轮课题研究中承担过构建“自主探究性”小学数学练习课教学模式的研究这一课题，在研究中我们发现传统的练习课存在以下几种弊端：
（1）练习课中，经常出现“老师出题，学生做；老师评讲，学生订正”这种机械呆板的劳动，学生对此索然无味，课堂气氛沉闷。学生摆脱不了外在的羁绊，使得教学活动只是一种知识的习得活动，而不是学生在练习中获得成功体验的活动，不能实现学生内在需要激励之下的“自我突破”。
（2）练习课中，存在着对新授课的“补差”现象。新授课中那些“没讲完、没讲透、甚至是老师不放心的地方”再次回授一遍，对练习课的性质、目的不明确。
（3）练习课中，还存在着千丝万缕的“应试教育”的迹象。那些老师认为重要的，或者是考试中经常出现的，就反复讲，学生反复练，教师只是从知识掌握的需要出发，没有顾及到学生的实际需求，教师主宰着课堂。学生缺乏自主探究的欲望和创新的意识。
（4）练习课中，练习的形式、练习的内容、练习的时间实行“一刀切”，学生不仅没有自主探究活动的时间和空间；也缺乏自主探究活动方式的介入；而且练习课中充斥着讲解、训练和指派。未能考虑到学生之间差异的存在，出现了“吃不了”和“吃不饱”的现象，压抑着学生个性的成长。
针对以上情况我们提出了构建“自主探究性”小学数学练习课教学模式的研究，经过一段时间的研究和实践，确实形成了一定的理论，并积累了一些经验和成果。在这里我并不想进行推广，因为我们的教学模式不一定适合你们的课堂和学生，课堂是多变的、动态生成的，教师应根据具体情况灵活处理，适时调控。但我认为练习课应具备的几个要素还是值得借鉴。
一、有一个具体的多元的教学目标
《数学课程标准》明确了数学教学的总体目标是：通过义务阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步运用数学的思维方式去观察、分析现实，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到充分的发展。从这一总体目标中，我们可以清晰地看到：数学教学已不再是以“传授数学知识”为中心了，而是更加关注在数学教学的过程中学生的思维方式的变化、问题解决能力培养和良好情感和态度的形成等等。
二、有一个激励人的教学环境
教学环境一直以来是人们关注的热点话题。古代的“孟母三迁”就是一个典型例子。
练习课上，教师要想方设法创设一种练习情景,造成学生认知上的冲突,使学生产生强烈的参与解决问题的心理需求,形成积极的学习动因和探究欲望。变“要我练”为“我要练”。特别指出的是情境的创设首先要考虑学生的起点能力。其次要考虑是否具有趣味性和挑战性。
新课程提倡自主课堂，也就是把学生的需求放在首位，让学生在课堂上找回自信，找到自我。主张让学生在课堂上有在家的感觉。课堂上的学习活动应像在家里和同伴玩家家一样主动、自在、充满乐趣。
三、有一个学生感兴趣的教学内容
《数学课程标准》明确提出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验，猜测，验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采取不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
首先，教材呈现形式多样化，提高学生的学习兴趣。
例如，旧版教材中的教学内容，大都是以文字叙述的方式呈现的，而且人为的程式化居多。而新教材采用对话、图文、表格、信息、漫画、游戏等形式呈现教材内容，就能较好的激发学生的学习兴趣。
其次，教材呈现内容生活化，让数学学习充满趣味与挑战。
随着时代的发展，教科书不可避免地显示出脱离学生生活的缺点。因此，我们应在尊重教材的基础上，从生活现实出发，把数学问题生活化，根据不同年级学生不同的知识背景和认知水平，用学生喜闻乐见的形式形象地呈现出来。这样，就会使学生对数学产生一种亲切感，使学生感到数学是活生生的，感受到数学源于生活，生活中处处有数学。
其实生活中常见的现象都蕴含着丰富而生动的数学规律。倘若学生能围绕生活中的问题深入展开分析与探讨，再辅之以教师恰当的引导，那么一些抽象的数学知识无疑将在我们日常生活现象的支撑下得以生动的诠释。
再次，教材呈现方式动态化，让学生体验知识的形成与发展过程。
教材是大纲的具体体现，是教师进行教学的依据。教材内容是一个静止的知识库，与学生接受知识的动态过程不可能完全吻合。一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教学内容都讲得十分详尽，学生往往看到的是思维的结果，而不是知识的形成过程和思维活动的过程。运用多媒体计算机辅助教学，可以发挥其在教学过程中动像与静像有机结合的优势，化静为动，动静结合，使静态知识动态化，让学生体验知识的形成与发展的过程。
另外，教学内容设计弹性化，让数学课堂更加自主和开放。
例如：苏教版第七册“简单的统计”一课，练习时我们可以在自己班里采用现场调查、统计的方式，借助多媒体用文本直接输入本班统计情况。再辅之以弹性化和开放的问题。通过这样的改变，使我们的课堂教学更加互动与开放，让每个学生都能体验到参与知识的形成过程，满足了不同学生的数学学习需求，使全体学生都能得到相应的发展。
四、有一个学生探索的时间和空间
五、有一组递进的练习
在练习课教学中，教师要根据学生的个别差异创造性地因材施教，在练习要求上要体现一定的层次，好、中、差兼顾，做到“下要保底,上不封顶”、“不求人人拔尖，但求人人有所发展”。
六、有一套多元化的激励和评价机制
练习课除了教师的评价和激励，我们更主张采用“自评”、“互评”、“班级共评”等形式。让学生找到自信，真正成为课堂的主人。
七、有一个经验积累的小结
要上好练习课，另外对教师还要提几点建议：
（1）要切实转变观念，重视练习课的研究和探索。其实“练习课”也是“别有一番美丽在里头”。
（2）要认真分析教材，理清每一节练习课内容的前后顺序，找寻知识进展轨迹，做到“粗细分明、游刃有余”。
（3）要求结合自己的特长和学生的实际，灵活而大胆地组织教学，只要目标达到，手段可以多样而不拘一格，要有开拓性和创新性。
（4）要随时准备“牺牲自己”，让学生“充分表现”，要善于学会捕捉学生的思维“火花”，培养学生的创造性思维。
关于复习课，很多教师认为复习课无非是让学生读读记记，做做习题，或者是教师提问，学生回答；也有些教师认为上复习课是快速地将平时教学再简单地重复一遍；还有的教师认为复习课可紧可松，可多上可少上，没有硬任务。其实不然，复习课是课堂教学的重要组成部分，复习是温故而知新的教学过程。通过复习，使学生对所学知识加深理解，系统掌握，全面提高，综合运用。同时，总复习又是补缺补差的过程，从教师角度讲，总复习可以弥补平时教学的不足，从学生角度讲，可以弥补平时学习中的缺漏环节。
我认为，要上好复习课必须注意以下几点：
1、明确复习目标
复习目标对复习课起着导向、激励、调节和评价的作用。其中提别重要的是要从学生实际出发，根据个体差异，实行因材施教，使他们各有所得。实际教学活动中，就某一节课的目标而言应有所侧重，不要平均使用时间和精力，要有计划地将课堂复习目标重点定位在认知、能力、情感的某一方面，从而保证学生整体素质的协调发展。
2、引导学生主动参与整理过程
数学课的整理复习，实际上是学生在头脑里对已学过的相关内容按自己的理解方式进行重新编码，从而形成他们自己的数学认知结构的过程。这一过程应是学生主动建构的过程。因此，数学知识的整理与复习要特别强调学生的主动参与，教师应采取切实有效的措施，引导学生积极主动地投入到整理和复习的过程中去。
3、优化复习方法
好的复习课就像一篇优美的散文，形散而神不散，使得学生在获取知识的同时也得到一种精神上的享受。要达到这样的效果，就必须优化复习方法。在复习过程中要做到几个为主：1、以学生为主。 2、以课内为主。 3、以练为主。（但复习课并非等同与练习课） 4、以能力为主。
至于数学活动课，顾名思义就是数学＋活动。活动是形式，是数学内容的载体和实现目标的手段。上好数学活动课，首先要让学生人人参与活动。但活动并不是漫无目的，要明确活动的目的，通过动手做、动脑想、动口说，让学生在活动中思考、活动中发现、活动中体验、活动中提高。其次要注意在活动中培养学生的情感和态度。特别是合作的意识、与人交往的意识及组织协调能力等，让学生在亲身“经历”的过程中实现了知识与能力乃至生命的同步发展。（河头中心小学 姜卫俊）
（7）让作业批改成为“双赢”
一、作业批改的现状
作业是为课堂教学服务的，学生通过作业可以巩固基本知识、形成基本技能，培养探索精神和创新意识。作业作为体现教学质量的载体之一，在检查“教与学”的质量，发展学生智能，反馈教情、学情等方面，起到了重要的调节作用。但在课堂教学得到较大幅度改革的今天，作业教学的改革却相对滞后。作业教学不能与课堂教学改革同步进行，成为薄弱环节，影响了整个数学教学质量的提高。
根据调查表明，老师们每天批改作业的时间最少的1.5小时，最多的有4小时，平均每天2.5小时，可见数学教师批改作业的工作任务之繁重。在重担之压下，有些教师作业的批改往往就成了打“√”和打“ ×”的机械劳动。批改一目十行，只看结果，不重效果；只图效率，不讲质量。
二、作业批改的方式：
纵观我们作业的批改方式，无非有以下五种：
（1） 全收全改
优点：检查全面，便于准确掌握学情，广泛了解学生的知识掌握情况。从而有针对性的安排后续章节的教学，学生接到教师批改的作业本，心里有种踏实感，以期待完成下次作业。
缺点：教师工作量大，耗时多，很难做到精批细改。不少人只是打“√”、“×”而已，学生只知道题的对错，很难弄清错题的原因，失去了做作业应起的作用。
（2）重点抽查
优点：能重点了解各个层次学生的学习情况，以便进行分类指导。提高教学质量，有效的减轻教师的过重负担。腾出更多的时间钻研教材、改进教法。
缺点：学生容易钻空子，了解不全面，信息不准确。
（3）集体校对
优点：效率高，学生能够知道题目错在那里？怎样做才对，正确答案是什么，了解解题思路及方法。
缺点：对个别基础较差的学生照顾不到。不能体现个别差异。
（4）学生自改、互批或组长检查
优点：能有效的减轻教师的无效劳动，培养学生的自主意识、创新意识，探索精神，取长补短，开阔思路。
缺点：个别学生互相“照顾”，偷懒，钻空子，检查了解不全面。
（5）当堂面批 对个别学生的特殊错误或差生坚持面批面改个别辅导的原则。
以上几种批改作业的方法，教师可以交替使用，就能够大大提高作业的评改效率。起到作业教学应有的作用，还可以使教师从繁重的作业批改负担中解脱出来，从事更有效的教学研究工作。
三、作业批改的技巧
随着课程改革的不断深入，本人认为，作业批改，除了要发挥其“诊断”功能外，还应发挥其指导作用和激励功能。数学作业批改中教师不能只是从上到下都是打“√”或“ × ”，可以在用符号标出错误所在，使学生看了一目了然的基础上，
巧用评语，如在错题旁写上带有启发性的提示：“想想看，错在哪里？”、“先复习课本××页，再订正错题”、“这里粗心了吧，老师相信你再演算一遍，一定能做对”等等。学生看批语后，往往产生一种亲切感，犹如听到教师从旁循循善诱，耐心指点，使学生乐意更正或按照教师指导去办。
对后进生的数学作业除了写上适当的批语外，还应当在这些错题中找出正确部分打上“√ ”，而在原则性错误的地方打上“ × ”，让学生觉得自己还有正确之处，以减少精神压力，或者在他们的错误之处打上红线或做些记号，帮助学生对题目的理解，让学生感到教师并没有嫌弃自己，而在热情地关心自己，使得学生在订正作业时消极因素变成积极因素。
对基础较好的学生，除了要求能够用基本的方法做对题外，教师还可鼓励其一题多解。如批上：“你能想出别的解法吗？”有的学生想到创造性的解法，教师要给予充分的肯定，如写上一个“好”、“太妙了”等。这样，当作业本发下去后，同学之间争相传阅，从中也受到了鼓舞。（金坛市城南小学 王锡才）
（8）对小学“数学作业批改”与“提高教学质量”的思考
数学作业是师生为了完成教与学的既定任务而进行的活动，它是复习与巩固知识、形成并强化技能、培养和发展思维的一个重要环节。批改作业是小学数学教师的一项繁重的、常规性的工作，它对于指导学生学习，检查教学效果，调整教学方案，发挥着十分重要的作用。批改作业的方式多种多样，用得好能够激发学生的学习积极性，成为他们学习的动力，用得不好，也会流于形式，甚至造成学生的心理负担。关于数学作业的批改方式和要求，《常州市小学学科教学常规》与《数学课程标准》中有详细的规定和说明，这里就不多说了，今天借此机会于大家交流一下我在这方面的一点思考和做法。
我踏上教育岗位13年,一直把作业批改当成一种任务、一种职责，反复执行着“批改――评讲――订正――批改订正”的程序，面对单一乏味的批改方式，我尝试着将“×”换成“？”，自我纠错、评析，百分制换成等级制，到定量与定性相结合，大致经历了以下三个阶段：
①应试教育下的百分制批改方式。刚毕业，受应试教育的影响，按老教师的“经验”：用“√”“×”来评判正误，采用百分制量分批改、评价学生作业，一心关注学生解题结果的正误，至于学生解题时的思路、方法、过程、能力和习惯很少考虑，这种方式不仅枯燥乏味，而且带有一定的片面性，不利于学生主动、全面的发展，另外这种方式还带有一定的随意性，例如：某天做了7道题，采用百分制量分很难评分，只能是教师估计着打个分数。
②素质教育下的等级制批改方式。转入素质教育，我紧跟形势，改用“优” “良” “及格” “不及格”的等级来批改、评价学生作业，这时不仅关注学生解题结果的正误，更注重学生解题时的思路、方法和过程，鼓励学生解法多样化，有时学生作业即便全对，还要考虑字迹、格式，注重学生的学习习惯和能力的培养，鼓励、促进学生素质的全面发展，但这种方式在师生之间思想、情感的交流方面存在不足，不能激发学生学习的主动性，树立学好数学的自信心。
③新课程理念下的定量评价与定性描述。随着第八次课程改革的全面开展，新的课程标准重新修订了对教育教学和学习的评价要求：“建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系；要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信。提倡采用定量评价与定性描述相结合的方式呈现评价结果。”
这两年，我尝试着进行定量评价与定性描述相结合的方式来批改、评价学生作业。定量评价主要是采用等级制方式或百分制方式，评价学生作业的对错和成绩；定性描述是采用评语的形式进行眉批或总批，关注学生获得了哪些进歩，具备了哪些能力，同时明确继续努力的方向，树立学好数学的信心，弥补定量评价时的不足，促进学生各方面和谐统一的发展。具体做法是：
1、平时作业采用等级制与有针对性、启发性的眉批相结合，增强学生学习和纠错的信心，即时、独立地订正错误，形成良好的学习习惯；单元测试采用百分制与肯定性、鼓励性的评语相结合，在考查学生学习成绩同时，尽量地发现学生的闪光点，采用激励性的评语，与学生心灵沟通，让学生主学习所付出的劳动而感受到成功的喜悦。
2、先定性描述、再定量评价。作为农村小学，受生源、家庭环境、师资配备等方面的影响，学生的学习习惯和水平相对较差，学生的作业错误比较严重，如果长时间给他们作业低等级，学生心理压力太大，时间久了，学生会丧失自信心，在知识上产生脱节和恶性循环。针对这种特殊情况，我先采取定性描述的评语进行评价，等学生纠正错误，补上所欠缺的知识后，再进行定量评价，有时一次不行就两次……适当提高学生作业的等级，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
3、当面协商批改。作业中，有时会出现些令教师疑惑不解的情况。如一个知识基础较差，智力水平不高，平时作业不认真的学生，这次作业却做得很好，他是有了突出进步，还是搞了虚假作业呢？一个向来作业水平较高的同学今天却做得很不好，是什么情况造成的呢？又如，有的同学解题过程很特别，很简略，而结果却正确的，这是结果的偶然巧合还是一种新颖别致的解法呢？为了实事求是地批改作业，不伤害学生的自尊心和学习积极性，禁止抄袭作业的现象发生，我采取当面了解情况，协商批改的策略。（茅麓中心小学 倪海锁）
（9）对作业批改的思考？
对于教两班数学的老师来说，为了能及时完成批改作业的任务、在第一时间获得反馈信息，我们首先要合理安排课堂结构，保证学生在课堂上有较充足的时间完成课堂作业。教师在学生做作业的同时边巡视边批改，遇到问题及时处理。即使在高年级也至少要保证有三分之一的学生能在课堂上完成作业，三分之一的学生能在数学课后的那个课间完成作业，老师课后还要继续留在教室处理、批改学生随时上交的作业。不要等到组长、课代表统一收齐了再集体批阅，那样就会造成没时间让学生订正作业的问题。
我们要让学生养成良好的作业态度。曾经有一段时间我班学生的作业态度明显不好，常常有学生迟交甚至不交作业，书写的字迹也很马虎，为了扭转这个现象，我曾以作业本的口吻给学生写了一封信，还建议学生每次在使用新的作业本时都在扉页上与作业本说几句心里话。开展这项活动之后，学生的作业态度明显好转。
对数学作业的批改，我们习惯于用“√”或“╳”来评判正误，但是单纯地用“√”或“╳”来评价学习思维、学习成绩会影响师生之间思想、情感的交流，直接影响学生的学习情绪，我们可以利用评语来弥补这些不足。将评语引入数学作业批改中，便于学生更清楚地了解自己作业中的优缺点，还可加强师生间的交流，促进学生各方面和谐统一的进步。当学生作业中出现审题、计算、分析、判断等方面的错误时，我们可以用“先找准数量关系式”、“利用逆推的方法试试看”、“第二步该干什么”等评语指明学生思考的路线。当学生的作业正确率高、或是作业有了进步时，我们可以用“你最近的作业真棒”、“你的进步可真大”这些评语及时加以鼓励。师生间感情的融洽交流，有效地调动了学生的学习积极性，激发了学生的学习兴趣和进取心。(王益琴)