原型为支点 体验中发展

——课题《小学数学教材内容的选择与呈现方式研究》

“空间与图形”呈现方式专题研究报告

江苏省金坛市涑渎小学 徐立芳执笔

题记：在我们的课题研究中，我们目前按照课程标准的要求对数学教材中的“空间与图形”领域进行了专项实验研究，以下是我们进行实验研究后所形成的报告。在今后的研究中，我们还将对其他三个领域分项研究，以期获得更大收益。

小学阶段，学生将认识简单几何体和平面图形，逐步了解它们的基本特征，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置，图形变换和确定物体位置的方法，进行简单的测量，初步建立和发展空间观念。

《数学课程标准》中指出，在教学“空间与图形”这部分内容过程中，应注重所学知识与日常生活的密切联系，注重使学生通过观观察、操作、推理等活动，逐步认识简单几何体和平面图形，发展学生的空间观念。

认真学习和领会新课程标准精神的同时，课题组成员先对小学阶段空间与图形这部分内容进行梳理，在做到整体把握教材的基础上，为寻求合理的教学内容呈现方式，促进学生思考和探究进行了积极的探索，对“空间与图形”这部分教学内容的呈现方式有了一定的认识。

一、原型激趣，激发学生思考。

空间与图形的相关知识在现实生活中都能找到丰富的现实原型，现实生活中的原型又是学生熟悉的或者是能看得到摸得着的，学生对它们有了初步的认识经验。所以我们将生活中的原型和学生已有的经验作为学生理解空间与图形的知识和发展空间观念的宝贵资源。

案例1：确定位置（执教：曹素华）

1、课前准备：在教室的八个方位，分别摆上不同的花。

2、问题引入：

师：小朋友们发现今天的教室有什么变化了吗？

生：变得漂亮了，摆了许多花……

3、认识方位

师：你能告诉其它小朋友这些分别在教室的什么方位吗？

生：杜鹃花在教室的东面。

瓜叶菊在教室的北面。……

（学生讲出了已学过的四个方位上的花）

师：你能将刚才说的四种花填到方位图上吗？（如图）

北

西 东

南

（指名到黑板上填，其余同学填在老师发的方位图上）

师：有小朋友知道另外这几盆非常好看的花叫什么花吗？

生：君子兰……

师：真聪明！你知道他们又各在教室的什么方位上吗？

（好多学生想说又不敢说的样子）

师：小朋友们相互讨论一下好吗？

（学生相互讨论，有的相互争论起来）

师：好，有没想说的？

生：君子兰在教室的东南面。

师：你怎么知道的？

生：我妈妈告诉过我，夹在东面和南面中间的就是东南面。

生：紫罗兰在“南西”面（有学生和听课老师笑了）

生：好象是叫西南面。

……

（在学生充满童趣的回答和争辩中，初步认识了东南、东北、西北、西南四个方位）

给定一个参照物，辨别物体所在的方位，并能在平面方位图上表示出来，对于二年级的学生来说，有一定困难。老师突破文本教材的局限性，让学生在现实场景中认识方位，把日常生活中所用的方位词与方向结合起来，在由学生已有的生活经验的支撑下，学生通过积极的思考，较快地理解东南、东北、西南、西北这四个方向，为学生的后续学习打下了良好的基础。

案例2：轴对称图形（执教：姜颖）

1、播放录像：班级活动中本班学生放风筝的情景。

2、初步认识轴对称图形的对称性。

师：大家来谈谈这次班级活动的感受。

（学生从活动的场景、气氛、风筝的种类、颜色等谈了自己的感受。）

师：你的风筝都是什么样的？有什么特点吗？

（学生介绍了自己的风筝的特点。）

师：同学们有没有发现，这几个风筝有一共同的特点？

生：风筝的两边是一样的。

师：我们用一个词语来表示这种特点？

生：相同。

生：对称。（老师板书）

3、模拟感知。

师：同学们还知道哪些图形具有这种特点？

4、引导探究

师：有这种特点，同学们有没有兴趣继续研究？

……

学生的回答并不十分准确，但是学生对轴对称图形的最初的认识，教师并未一味地否定这些回答，而是激励学生带着这种起始的经验来深入探究轴对称图形，学生的学习兴趣也就得到充分的调动，为建立较清晰的轴对称图形的概念作了很好的铺垫。

课题组在研究过程中发现，将“空间与图形”的教学内容结合生活中原型和学生已有认识呈现给学生，并不意味着仅仅是两者与教学内容的简单相加，而是要抓住他们之间连结点来激发学生学习兴趣，帮助学生有效地学习，使学生的学习不仅是学习结果，伴随他们的还有学习活动本身的乐趣。通过研究，形成了：原型激趣→初步感知→模拟感知→建立概念这一教学内容的呈现方式，旨在激发学生主动思考，引导学生初步建立空间与图形的概念。

二、活动体验，引导学生探究。

现代生活教育理论告诉我们：人在活动中生存，人不仅在自己的活动中获得发展，而且人自身发展的动力不是源于别处，正是源于人的活动本身，人自己的活动促进了自己的发展。

空间与图形这部分内容是直觉的，实践的，与小学生认识客观世界的方式正好相吻合。通过研究，课题组成员一致认为，将空间与图形这部分内容融合在实践操作活动中呈现给学生，引导学生进行操作，探究、体验，把外部操作活动和内部思维活动相结合，当表象积累到一定的程度，学生由外部感知逐渐内化，思维就会产生一个飞跃，借助语言，概括图形的特点，相互的位置关系也就水到渠成，有利于学生空间观念的形成和巩固。

案例3：长方体的认识（执教：周群）

1、初步感知。

出示长方体让学生结合生活经验和对长方体已有认识，通过“摸一摸”，表达自己的想法，初步认识长方体的面、棱和顶点。

2、活动体验。

小组合作制作长方体。给每个小组准备充足材料，学生可根据自己的兴趣，选择用切、拼、搭的方式制作长方体，教师参与学生的活动，进行适当的点拨和帮助。

3、交流整合。

以小组汇报制作过程和自己的思考以及自己的发现。

4、建立概念。

引导学生观察作品，归纳长方体的特征。

切 拼 搭

6个面 相对面 12条棱 3组 相对棱长度相等

长方形 完全相同 8个顶点

学生在一次次尝试、讨论、合作的过程中，选择出合理的材料和方法，制作出长方体时，获得的不仅是结论，更多的学习过程带给他们的快乐和成功的体验。当他们用自己语言将获得的感受表达出来，已经将感知上升为认识，正逐渐内化。

初步感知——活动体验——交流整合——建立概念这种教学内容的呈现方式中，学生获得结论并非现成的，而是在操作活动中，通过观察、思考、探索而发现的。其中既有他们对材料和方法的选择，也有对具体目标的选择。在整理出最佳的实验方法的过程中，学生的情绪非常活跃，思维非常积极，对问题的感受能力最敏锐，对问题的理解也最真切，使他们表现自我、实现自我的需求得到满足，在知识、能力、情感和态度上都有所得。

三、综合呈现，促进学生建构。

空间与图形这部分内容除自身内部存在紧密的联系之外，还与其它内容有着密切的联系。如何引导学生建立较为完整的知识系统，培养学生解决问题的能力，课题组也以此问题作为研究的内容。研究表明，将空间与图形某一部分内容以整体形式呈现或结合相关的内容综合呈现，可以引导学生主动思考和探索，并能促进学生自主建构，达到培养学生解决问题的能力和创新意识的目的。

案例4：长方体的表面积应用（执教：孔德忠）

1、复习引入（出示一个火柴盒）

师：根据已学过的知识，你能求出这个火柴盒的什么？

生：表面积。

师：请同学们测出你们准备的火柴盒的必要数据，计算出它的表面积。

（学生测量长、宽、高，计算表面积）

2、启发展开。

师：观察手中的火柴盒，你还想知道哪些有关火柴盒的问题？小组讨论，看了能不能自己解决？

（学生讨论后，自己尝试解决）

3、交流。

生1：我们想知道做一个内匣至少需多少平方厘米的硬纸板？

我们测出了它的长、宽、高，算出它5个面的面积就可以了。

师：少算一个什么样的面呢？

生：上面一个面不要算。

生2：我们想知道做一个外匣至少需要多少平方厘米的硬纸板？只要算出4个面的面积，左右两个面的面积不要算。

……

借助火柴盒，将有关长方体表面积的计算各种情形综合呈现，在直观的帮助下，学生理解的障碍相应减少。再将这部内容拓展延伸，充分发挥学生的想象，学生对这部分内容也就能有一个比较完整和清晰的认识，解决实际问题的能力也得到相应的提高。

教学内容以“复习——拓展——交流——建构”的方式呈现，教师唤醒学生解决问题的自我需求，经过独立思考，合作交流，自主构建知识间的联系，学生的身心能得到敞开，情感得到，思维、语言、交往、创新的能力得到了张扬，同时也学习了倾听、吸纳和尊重。

发展学生的空间观念离不开有价值的思考，离不开教师的引导和点拨。上述教学内容的呈现方式不是一个固定的模式，往往是多种呈现方式并用。因此，教师只有依据空间与图形的知识特点，充分利用学生已有经验，加强直观体验，促进学生思考和探究，才能促使学生空间观念的形成和发展。